Вариант А1, задача 3: Упростите выражение: \( (4 - \sqrt{2})^2 + 4\sqrt{8} \)

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (4 - \sqrt{2})^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 16 - 8\sqrt{2} + 2 = 18 - 8\sqrt{2} \).
2. Упростим второе слагаемое: \( 4\sqrt{8} = 4 \cdot \sqrt{4 \cdot 2} = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).
3. Сложим полученные выражения: \( (18 - 8\sqrt{2}) + 8\sqrt{2} = 18 \).

Ответ: 18.