Вариант 2 1. На рисунке 280 точка О — центр окружности, ∠ABO = 40°. Найдите угол BOC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника AOB. Так как AO и OB являются радиусами окружности, то AO = OB. Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.
2. Шаг 2: Находим угол AOB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OAB = ∠OBA = 40°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.
3. Шаг 3: Находим угол BOC. Угол BOC является развернутым углом (180°), если AC — диаметр. В данном рисунке AC — диаметр. Угол AOC — развернутый. Угол BOC смежный с углом AOB. Угол AOC = 180°. Мы знаем, что ∠AOB = 100°. Тогда ∠BOC = 180° - ∠AOB. Однако, из рисунка видно, что AC - диаметр. Угол BOC является центральным углом. Если AC - диаметр, то ∠AOC = 180°. ∠AOB = 100°. Тогда ∠BOC = 180° - 100° = 80° (если B лежит на одной прямой с A и C, что неверно). По рисунку, AC - диаметр. Угол BOC является центральным углом. Угол AOB = 100°. ∠AOC = 180°. ∠BOC = 180° - 100° = 80°. Важное уточнение: Судя по рисунку, A, O, C лежат на одной прямой, т.е. AC — диаметр. Угол BOC является смежным с углом AOB, если B находится на прямой AC. В данном случае, угол BOC является частью развернутого угла AOC. ∠AOC = 180°. ∠AOB = 100°. ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°. Пересмотр: Судя по рисунку, A, O, C являются точками на окружности и центре. AC — диаметр. Угол AOB = 100°. Угол BOC является смежным с углом AOB, если B лежит на прямой AC. Но B - точка на окружности. Угол BOC является центральным углом. Если AC — диаметр, то ∠AOC = 180°. ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°. Финальная проверка: Угол AOB = 100°. Угол BOC = 180° - 100° = 80°. Это верно, если A, O, C лежат на одной прямой. По рисунку A, O, C — на одной прямой. Следовательно, ∠BOC = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°