Контрольные задания > 2. К окружности с центром О провели касательную CD (D - точка касания). Найдите радиус окружности, если CO = 16 см и ∠COD = 60°.
Вопрос:

2. К окружности с центром О провели касательную CD (D - точка касания). Найдите радиус окружности, если CO = 16 см и ∠COD = 60°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, поэтому треугольник COD является прямоугольным. Зная один угол и гипотенузу, можно найти катеты.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем свойства касательной. Касательная CD перпендикулярна радиусу OD в точке касания D. Следовательно, треугольник COD является прямоугольным, с прямым углом ∠ODC = 90°.
  2. Шаг 2: Находим радиус окружности. В прямоугольном треугольнике COD, OD — это радиус окружности. Мы знаем, что ∠COD = 60° и гипотенуза CO = 16 см. Используем тригонометрические соотношения: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
  3. Шаг 3: Вычисляем радиус OD. \( ext{sin}( ext{∠COD}) = rac{OD}{CO} \)
    \( ext{sin}(60^ ext{°}) = rac{OD}{16} \)
    \( OD = 16 imes ext{sin}(60^ ext{°}) \)
    \( OD = 16 imes rac{\sqrt{3}}{2} \)
    \( OD = 8 ext{\sqrt{3}} \) см.

Ответ: 8 ext{\sqrt{3}} см

ГДЗ по фото 📸

Похожие