Вариант 2. 2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Даны три натуральных числа, первое из которых на 7 меньше второго, а третье на 7 больше второго. Известно, что утроенный квадрат второго числа на 249 больше произведения двух других. Найти эти числа.

1. Составление модели. Обозначим второе число через \(x\). Тогда первое равно \(x-7\), третье — \(x+7\). По условию:

\(3x^2=(x-7)(x+7)+249\).

2. Решение модели. Используем разность квадратов: \((x-7)(x+7)=x^2-49\). Поэтому

\(3x^2=x^2-49+249=x^2+200\),

\(2x^2=200\),

\(x^2=100\), откуда \(x=10\) или \(x=-10\). Так как числа натуральные, подходит только \(x=10\).

Первое число: \(10-7=3\). Третье число: \(10+7=17\).

3. Ответ на задачу. Проверка: \(3\cdot10^2=300\), а \(3\cdot17=51\); разность \(300-51=249\).

Ответ: 3, 10 и 17.