Вариант № 2, № 2. Решите системы уравнений методом алгебраического сложения:

Решение:

а)
\( \begin{cases} 4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24 \end{cases} \)
Сложим два уравнения:
\( (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24 \)
\( 4x + 7y - 4x + 9y = 64 \)
\( 16y = 64 \)
\( y = 4 \)
Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 4 \) в первое уравнение:
\( 4x + 7(4) = 40 \)
\( 4x + 28 = 40 \)
\( 4x = 40 - 28 \)
\( 4x = 12 \)
\( x = 3 \)
Ответ: \( x = 3, y = 4 \).

б)
\( \begin{cases} 2x - 3y = -4 \\ 5x + y = 7 \end{cases} \)
Умножим второе уравнение на 3:
\( 3(5x + y) = 3(7) \)
\( 15x + 3y = 21 \)
Теперь сложим первое уравнение с полученным:
\( (2x - 3y) + (15x + 3y) = -4 + 21 \)
\( 2x - 3y + 15x + 3y = 17 \)
\( 17x = 17 \)
\( x = 1 \)
Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 1 \) во второе уравнение:
\( 5(1) + y = 7 \)
\( 5 + y = 7 \)
\( y = 7 - 5 \)
\( y = 2 \)
Ответ: \( x = 1, y = 2 \).

в)
\( \begin{cases} -3x + 5y = -9 \\ 11x - 3y = -13 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:
\( 3(-3x + 5y) = 3(-9) \implies -9x + 15y = -27 \)
\( 5(11x - 3y) = 5(-13) \implies 55x - 15y = -65 \)
Сложим два полученных уравнения:
\( (-9x + 15y) + (55x - 15y) = -27 + (-65) \)
\( -9x + 15y + 55x - 15y = -92 \)
\( 46x = -92 \)
\( x = -2 \)
Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -2 \) в первое уравнение:
\( -3(-2) + 5y = -9 \)
\( 6 + 5y = -9 \)
\( 5y = -9 - 6 \)
\( 5y = -15 \)
\( y = -3 \)
Ответ: \( x = -2, y = -3 \).