Вариант № 1, № 2. Решите системы уравнений методом алгебраического сложения:

Решение:

а)
\( \begin{cases} 2x + 5y = -8 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases} \)
Вычтем второе уравнение из первого:
\( (2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4) \)
\( 2x + 5y - 2x - 3y = -8 + 4 \)
\( 2y = -4 \)
\( y = -2 \)
Теперь найдём \( x \), подставив \( y = -2 \) во второе уравнение:
\( 2x + 3(-2) = -4 \)
\( 2x - 6 = -4 \)
\( 2x = -4 + 6 \)
\( 2x = 2 \)
\( x = 1 \)
Ответ: \( x = 1, y = -2 \).

б)
\( \begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 2:
\( 2(-3x + 7y) = 2(29) \)
\( -6x + 14y = 58 \)
Теперь сложим полученное уравнение со вторым:
\( (-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13 \)
\( -6x + 14y + 6x + 5y = 71 \)
\( 19y = 71 \)
\( y = \frac{71}{19} \)
Теперь найдём \( x \), подставив \( y = \frac{71}{19} \) в первое уравнение:
\( -3x + 7(\frac{71}{19}) = 29 \)
\( -3x + \frac{497}{19} = 29 \)
\( -3x = 29 - \frac{497}{19} \)
\( -3x = \frac{29 × 19 - 497}{19} \)
\( -3x = \frac{551 - 497}{19} \)
\( -3x = \frac{54}{19} \)
\( x = \frac{54}{19 \u00D7 (-3)} = \frac{18}{19 \u00D7 (-1)} = -\frac{18}{19} \)
Ответ: \( x = -\frac{18}{19}, y = \frac{71}{19} \).

в)
\( \begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ 5x + 4y = 7 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:
\( 5(3x + 7y) = 5(-5) \implies 15x + 35y = -25 \)
\( 3(5x + 4y) = 3(7) \implies 15x + 12y = 21 \)
Вычтем второе полученное уравнение из первого:
\( (15x + 35y) - (15x + 12y) = -25 - 21 \)
\( 15x + 35y - 15x - 12y = -46 \)
\( 23y = -46 \)
\( y = -2 \)
Теперь найдём \( x \), подставив \( y = -2 \) в первое уравнение:
\( 3x + 7(-2) = -5 \)
\( 3x - 14 = -5 \)
\( 3x = -5 + 14 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = 3 \)
Ответ: \( x = 3, y = -2 \).