Вариант 2. №2. Отметьте на координатной плоскости точки К(4; 4) и L(-5; -2). Проведите отрезок KL. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка KL с осью абсцисс. 2) Постройте отрезок АС, симметричный отрезку KL относительно оси абсцисс, и отрезок BD, симметричный KL относительно оси ординат. Подпишите координаты концов этих отрезков.

Решение:

1. Точка пересечения с осью абсцисс:
• Уравнение прямой, проходящей через точки K(4; 4) и L(-5; -2):
• Найдем угловой коэффициент k:
• \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-5 - 4} = \frac{-6}{-9} = \frac{2}{3} \]
• Уравнение прямой: y - y_1 = k(x - x_1)
• y - 4 = \frac{2}{3}(x - 4)
• y - 4 = \frac{2}{3}x - \frac{8}{3}
• y = \frac{2}{3}x - \frac{8}{3} + 4
• y = \frac{2}{3}x - \frac{8}{3} + \frac{12}{3}
• y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}
• Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (осью X), нужно положить y = 0:
• \[ 0 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \]
• \[ \frac{2}{3}x = -\frac{4}{3} \]
• \[ x = -\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = -2 \]
• Координаты точки пересечения: (-2; 0).
2. Построение симметричных отрезков:
• Отрезок AC (симметричный KL относительно оси абсцисс):
• Координаты точки A будут (4; -4), координаты точки C будут (-5; 2).
• Отрезок BD (симметричный KL относительно оси ординат):
• Координаты точки B будут (-4; 4), координаты точки D будут (5; -2).

Ответ:

1. Координаты точки пересечения с осью абсцисс: (-2; 0).
2. Координаты концов отрезка AC: A(4; -4), C(-5; 2). Координаты концов отрезка BD: B(-4; 4), D(5; -2).