Вариант 1. №2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-1; -2) и В(1; 4). Проведите отрезок АВ. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат. 2) Постройте отрезок PQ, симметричный отрезку АВ относительно оси абсцисс, и отрезок ST, симметричный АВ относительно оси ординат. Подпишите координаты концов этих отрезков.

Решение:

1. Точка пересечения с осью ординат:
• Уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; -2) и В(1; 4):
• Найдем угловой коэффициент k:

  \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{1 - (-1)} = \frac{6}{2} = 3 \]

• Уравнение прямой: y - y_1 = k(x - x_1)
• y - (-2) = 3(x - (-1))
• y + 2 = 3(x + 1)
• y + 2 = 3x + 3
• y = 3x + 1
• Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (осью Y), нужно положить x = 0:
• y = 3(0) + 1 = 1
• Координаты точки пересечения: (0; 1).
2. Построение симметричных отрезков:
• Отрезок PQ (симметричный AB относительно оси абсцисс):
• Координаты точки P будут (-1; 2), координаты точки Q будут (1; -4).
• Отрезок ST (симметричный AB относительно оси ординат):
• Координаты точки S будут (1; -2), координаты точки T будут (-1; 4).

Ответ:

1. Координаты точки пересечения с осью ординат: (0; 1).
2. Координаты концов отрезка PQ: P(-1; 2), Q(1; -4). Координаты концов отрезка ST: S(1; -2), T(-1; 4).