ВАРИАНТ 1 1. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 113°. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник АОВ. Он является равнобедренным, так как ОА = ОВ (радиусы окружности).

Следовательно, углы при основании АВ равны:

$$ \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 113^\circ}{2} = \frac{67^\circ}{2} = 33.5^\circ $$.

Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и центральный угол АОВ. Следовательно, он равен половине центрального угла.

$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{113^\circ}{2} = 56.5^\circ $$.

Ответ: 56,5°