6. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точкаО – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

6. Так как окружность вписана в угол С и касается сторон угла в точках А и В, то радиусы ОА и ОВ перпендикулярны сторонам угла в точках касания.

Значит, углы ОАС и ОВС прямые (90°).

Рассмотрим четырехугольник ОАСВ. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Следовательно, угол \(\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 107^\circ = 73^\circ\).

Ответ: 73°