В3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 7/25. Найдите sin B.

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \).

Дано: \( \cos B = \frac{7}{25} \).

\[ \sin^2 B = 1 - \cos^2 B = 1 - (\frac{7}{25})^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \]\[ \sin B = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \] (Так как B — угол прямоугольного треугольника, \( 0° < B < 90° \), то \( \sin B > 0 \)).

Ответ: 24/25.