А9. В четырёхугольнике АВBCD вписана окружность, АВ = 5, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника АBCD.

Решение:

Свойство четырёхугольника, в который можно вписать окружность: суммы длин противоположных сторон равны.

Для четырёхугольника ABCD: \( AB + CD = BC + AD \).

Дано: \( AB = 5 \) см, \( CD = 15 \) см.

Следовательно, \( BC + AD = 5 + 15 = 20 \) см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = AB + BC + CD + AD \).

\( P = (AB + CD) + (BC + AD) = 20 + 20 = 40 \) см.

Ответ: 40 см.