В3. Найдите ординату общей точки графиков функций \( y = -4x + 5 \) и \( y = x^2 + 6x + 30 \).

Решение:

Чтобы найти общую точку графиков, приравняем выражения для \( y \):

\( -4x + 5 = x^2 + 6x + 30 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 6x + 4x + 30 - 5 = 0 \)

\( x^2 + 10x + 25 = 0 \)

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1, b=10, c=25 \).

Вычислим дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \)

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень (графики касаются).

Найдем \( x \) по формуле \( x = \frac{-b}{2a} \):

\( x = \frac{-10}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Теперь найдём ординату \( y \), подставив \( x = -5 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое уравнение:

\( y = -4x + 5 = -4(-5) + 5 = 20 + 5 = 25 \)

Проверим по второму уравнению:

\( y = x^2 + 6x + 30 = (-5)^2 + 6(-5) + 30 = 25 - 30 + 30 = 25 \)

Ордината общей точки равна 25.

Ответ: 25