С2. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции \( a = 5 \) и \( b = 17 \), боковая сторона \( c = 10 \). Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( h \) — высота трапеции.

Чтобы найти высоту, проведём из концов меньшего основания \( a \) перпендикуляры к большему основанию \( b \). Получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника.

Основание прямоугольного треугольника, прилежащее к боковой стороне, равно:

\( x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) м.

Теперь в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза \( c = 10 \) и один катет \( x = 6 \), найдём второй катет (высоту \( h \)) по теореме Пифагора:

\( h^2 + x^2 = c^2 \)

\( h^2 + 6^2 = 10^2 \)

\( h^2 + 36 = 100 \)

\( h^2 = 100 - 36 \)

\( h^2 = 64 \)

\( h = \sqrt{64} = 8 \) м.

Теперь найдём площадь трапеции:

\( S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \) м².

Ответ: 88