В2. Решите уравнение \(\frac{x+3}{2-x} = \frac{x-3}{x+3}\)

Решение:

Приведём к общему знаменателю, перенеся всё в одну часть:

\[ \frac{x+3}{2-x} - \frac{x-3}{x+3} = 0 \]

Общий знаменатель \( (2-x)(x+3) \). Умножим числители на соответствующие множители:

\[ \frac{(x+3)(x+3) - (x-3)(2-x)}{(2-x)(x+3)} = 0 \]

Произведение равно нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Числитель:

\[ (x+3)^2 - (x-3)(2-x) = 0 \]

\[ (x^2 + 6x + 9) - (2x - x^2 - 6 + 3x) = 0 \]

\[ x^2 + 6x + 9 - (5x - x^2 - 6) = 0 \]

\[ x^2 + 6x + 9 - 5x + x^2 + 6 = 0 \]

\[ 2x^2 + x + 15 = 0 \]

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(15) = 1 - 120 = -119 \]

Так как \( D < 0 \), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: