В13 Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле \( l_a = \frac{2bc \cos \frac{\alpha}{2}}{b+c} \), если \( b = 1, c = 3, l_a = 1.2 \). Вычислите \( \cos \frac{\alpha}{2} \), если

Решение:

Используем данную формулу для длины биссектрисы: \( l_a = \frac{2bc \cos \frac{\alpha}{2}}{b+c} \).

Подставим известные значения: \( b = 1 \), \( c = 3 \), \( l_a = 1.2 \).

\( 1.2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{1+3} \).

\( 1.2 = \frac{6 \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{4} \).

Упростим дробь: \( 1.2 = \frac{3}{2} \cdot \cos \frac{\alpha}{2} \).

Выразим \( \cos \frac{\alpha}{2} \):

\( \cos \frac{\alpha}{2} = \frac{1.2 \cdot 2}{3} = \frac{2.4}{3} = 0.8 \).

Ответ: 0,8.