В1. Выполните вычитание дробей: \(\frac{3m^2 + 2m}{m^2 - 4} - \frac{m}{m-2}\)

Решение:

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
   \( m^2 - 4 = (m-2)(m+2) \)
2. Общий знаменатель для обеих дробей будет \( (m-2)(m+2) \).
3. Приведем вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( (m+2) \):
   \( \frac{m}{m-2} = \frac{m(m+2)}{(m-2)(m+2)} = \frac{m^2+2m}{(m-2)(m+2)} \)
4. Теперь выполним вычитание дробей:

\[ \frac{3m^2 + 2m}{(m-2)(m+2)} - \frac{m^2+2m}{(m-2)(m+2)} = \frac{(3m^2 + 2m) - (m^2 + 2m)}{(m-2)(m+2)} \]\[ = \frac{3m^2 + 2m - m^2 - 2m}{(m-2)(m+2)} \]\[ = \frac{(3m^2 - m^2) + (2m - 2m)}{(m-2)(m+2)} \]\[ = \frac{2m^2}{(m-2)(m+2)} \]

Упростим, если возможно:

Знаменатель можно записать как \( m^2 - 4 \), но дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: \(\frac{2m^2}{m^2 - 4}\).