А 4. Упростите выражение: \(\frac{\sqrt{20}}{(x^3)^4 \cdot x^{14}}\)

Решение:

Сначала упростим числитель:

\[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \]

Теперь упростим знаменатель, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ (x^3)^4 \cdot x^{14} = x^{3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{12} \cdot x^{14} = x^{12+14} = x^{26} \]

Теперь объединим упрощенные числитель и знаменатель:

\[ \frac{2\sqrt{5}}{x^{26}} \]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{x^{26}}\).