В1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием BC проведены биссектрисы ВК и СМ. КС=7 см. АМ=9см Найдите длину боковой стороны треугольника АВС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, биссектрисы ВК и СМ равны (теорема). Следовательно, ВК = СМ.

Так как треугольник равнобедренный, медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Биссектрисы в равнобедренном треугольнике, проведенные к боковым сторонам, также являются и медианами. Следовательно, AM = AK = 9 см, а CK = KB = 7 см.

Тогда стороны AM и AK равны 9 см, а стороны CK и KB равны 7 см.

Боковые стороны треугольника - это AB и AC. AC = AK + KC = 9 см + 7 см = 16 см.

AB = AM + MB. Так как CM - биссектриса, и треугольник равнобедренный, то MB = CK = 7 см.

AB = 9 см + 7 см = 16 см.

Ответ: 16 см