А5. В треугольнике ABC (рис. 5) АК - медиана, ∠AKB=90°. Если периметр треугольника АВС равен 31 см, КС = 4.5 см, то длина АС равна 1) 12,5 см; 2) 11 см; 3) 9 см. 4) нельзя найти.

Решение:

Поскольку АК — медиана, она делит сторону ВС пополам. Следовательно, AB = AC.

Нам дано, что КС = 4.5 см. Тогда BC = 2 * КС = 2 * 4.5 см = 9 см.

Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = 31 см.

Так как AB = AC, то 2*AC + BC = 31 см.

2*AC + 9 см = 31 см.

2*AC = 31 см - 9 см = 22 см.

AC = 22 см / 2 = 11 см.

Ответ: 2) 11 см