В4. В прямоугольнике ABCD: AB = 2 и AD = 1. Этот прямоугольник перегнут по диагонали АС так, что образовался прямой двугранный угол. Найдите расстояние между вершинами В и Д.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать знания о геометрии в пространстве и теорему Пифагора. 1. Визуализация задачи Представим прямоугольник ABCD, который перегнули по диагонали AC. После перегиба образовался прямой двугранный угол между плоскостями ABC и ADC. 2. Введение системы координат Введем систему координат так, чтобы точка A находилась в начале координат (0,0,0), точка C лежала на оси x (C(AC,0,0)), а точка B лежала в плоскости xy (B(x,y,0)). Тогда точка D будет лежать в плоскости xz (D(AC,0,0)). 3. Определение координат точек * A(0, 0, 0) * C(2, 0, 0) (так как AC = √(AB² + BC²) = √(2² + 1²) = √5) * B(x, y, 0) * D(x, 0, z) Теперь определим координаты точек B и D. Так как угол между плоскостями ABC и ADC прямой, то координаты точек B и D можно выразить следующим образом: * B(2, 1, 0) * D(2, 0, 1) 4. Нахождение расстояния между точками B и D Расстояние между точками B и D можно найти по формуле расстояния в трехмерном пространстве: BD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²] Подставляем координаты точек B(2, 1, 0) и D(2, 0, 1): BD = √[(2 - 2)² + (0 - 1)² + (1 - 0)²] = √(0 + 1 + 1) = √2 Ответ: $$\sqrt{2}$$