В1. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие ее в точках С и D, соответственно. Найдите расстояние между точками С и Д, если АС = 32 см, BD = 56 см, АВ = 26 см и отрезок АВ не пересекает плоскость α.

Для решения данной задачи необходимо дополнительное построение и применение теоремы Пифагора. 1. Рассмотрим случай, когда точки C и D лежат по одну сторону от плоскости α. В этом случае, спроецируем отрезок AB на плоскость α. Пусть A' и B' — проекции точек A и B на плоскость α соответственно, тогда A' совпадает с C, а B' совпадает с D. Проведем прямую AE параллельно CD, где E лежит на BD. Получим прямоугольный треугольник ABE, где AE = CD, BE = |BD - AC| = |56 - 32| = 24 см, AB = 26 см. По теореме Пифагора, AE = √(AB² - BE²) = √(26² - 24²) = √(676 - 576) = √100 = 10 см. Следовательно, CD = 10 см. 2. Рассмотрим случай, когда точки C и D лежат по разные стороны от плоскости α. В этом случае BE = BD + AC = 56 + 32 = 88 см. Тогда AE = √(AB² - BE²) = √(26² - 88²) — что невозможно, так как под корнем получается отрицательное число. Таким образом, остается только первый случай. Ответ: 10 см.