В. В коробке лежат 2 красных и 2 жёлтых шара. Из неё наугад вынимают 2 шара. С какой вероятностью они будут одного цвета?

Всего в коробке 4 шара. Из них выбирают 2 шара. Общее число способов выбрать 2 шара из 4 равно сочетанию из 4 по 2:

\[C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\]

Событие "оба шара одного цвета" может произойти, если оба шара красные или оба шара жёлтые.

Число способов выбрать 2 красных шара из 2 равно сочетанию из 2 по 2:

\[C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1\]

Аналогично, число способов выбрать 2 жёлтых шара из 2 равно сочетанию из 2 по 2:

\[C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1\]

Таким образом, число благоприятных исходов (оба шара одного цвета) равно 1 (2 красных) + 1 (2 жёлтых) = 2.

Вероятность того, что оба шара будут одного цвета:

\[P(оба\ одного\ цвета) = \frac{число\ благоприятных\ исходов}{общее\ число\ исходов} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Вероятность равна \(\frac{1}{3}\) или примерно 0.33 (33%).

Проверка за 10 секунд: Считаем общее число вариантов (6) и число благоприятных (2, когда оба шара одного цвета).

Доп. профит: Уровень эксперт Сочетание - это выборка элементов из множества, где порядок не важен.