6 В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами

В цехе всего 10 человек (7 мужчин и 3 женщины).

Число способов выбрать 3 человек из 10:$$C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120$$

Число способов выбрать 3 мужчин из 7:$$C_7^3 = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 7 \cdot 5 = 35$$

Вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами:$$P = \frac{C_7^3}{C_{10}^3} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}$$

Ответ: $$\frac{7}{24}$$