В треугольнике ТОР угол О равен 70°, угол Р равен 65°, OP = 8√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

• Найдем угол T: Угол T = 180° - (70° + 65°) = 180° - 135° = 45°
• По теореме синусов: OP / sin T = 2R, где R – радиус описанной окружности.
• R = OP / (2 * sin T) = (8√2) / (2 * sin 45°) = (8√2) / (2 * (√2 / 2)) = (8√2) / √2 = 8

Ответ: 8