Окружность с центром на стороне ТР треугольника ТОР проходит через вершину Р и касается прямой ТО в точке О. Найдите радиус этой окружности, если ТР = 18, а ТО = 12.

Решение:

• Пусть R – радиус окружности, O – точка касания, а точка C – центр окружности.
• По теореме о касательной и секущей: TO² = TP * (TP - 2R)
• 12² = 18 * (18 - 2R)
• 144 = 324 - 36R
• 36R = 324 - 144
• 36R = 180
• R = 180 / 36 = 5

Ответ: 5