Контрольные задания > В равнобедренную трапецию STOP вписана окружность. Боковая сторона трапеции равна 13, а одно из оснований равно 8. Найдите площадь трапеции.
Вопрос:

В равнобедренную трапецию STOP вписана окружность. Боковая сторона трапеции равна 13, а одно из оснований равно 8. Найдите площадь трапеции.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон, а площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Решение:

  • Пусть ST и OP – основания, TO и SP – боковые стороны.
  • Трапеция равнобедренная, значит TO = SP = 13.
  • В трапецию вписана окружность, значит ST + OP = TO + SP.
  • Пусть ST = 8, тогда 8 + OP = 13 + 13
  • 8 + OP = 26
  • OP = 26 - 8 = 18
  • Проведем высоту TK. Рассмотрим треугольник TKO – прямоугольный.
  • OK = (OP - ST) / 2 = (18 - 8) / 2 = 5
  • TK = √(TO² - OK²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12
  • Площадь трапеции S = ((OP + ST) / 2) * TK = ((18 + 8) / 2) * 12 = 13 * 12 = 156

Ответ: 156

ГДЗ по фото 📸

Похожие