6. В треугольнике со сторонами 7 и 8 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 6. Чему равна высота, про- веденная ко второй стороне?

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, а $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к этим сторонам соответственно. Площадь треугольника можно выразить как $$S = \frac{1}{2}ah_a = \frac{1}{2}bh_b$$.

В данном случае, $$a = 7$$, $$b = 8$$, $$h_a = 6$$. Нужно найти $$h_b$$.

Так как площади равны:

$$\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b$$

$$7 \cdot 6 = 8 \cdot h_b$$

$$42 = 8 \cdot h_b$$

$$h_b = \frac{42}{8} = \frac{21}{4} = 5.25$$

Ответ:

$$h_b=5.25$$

Ответ: 5.25