Решение

Точка пересечения медиан делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины.

Пусть N1 и K1 - середины сторон MK и MN соответственно. Тогда MN1 = \frac{1}{2} $$\overrightarrow{y}$$ и MK1 = \frac{1}{2} $$\overrightarrow{x}$$.

$$ $$\overrightarrow{MO} = \frac{2}{3} $$\overrightarrow{MK1}$$ + \frac{2}{3} $$\overrightarrow{MN1}$$ = \frac{2}{3} ($$\overrightarrow{MK1}$$ + $$\overrightarrow{MN1}$$) = \frac{2}{3} (\frac{1}{2} $$\overrightarrow{x}$$ + \frac{1}{2} $$\overrightarrow{y}$$) = \frac{1}{3} ($$\overrightarrow{x}$$ + $$\overrightarrow{y}$$)

$$ $$\overrightarrow{MO} = k ($$\overrightarrow{x}$$ + $$\overrightarrow{y}$$)

Следовательно, k = \frac{1}{3}.

Ответ: k = $$\frac{1}{3}$$