3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть $$ABCD$$ - равнобедренная трапеция, $$BC$$ - меньшее основание, $$BC = 7$$ см, $$AB = CD = 8$$ см, $$\angle A = 60^\circ$$. Проведем высоты $$BH$$ и $$CF$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$AH = FD$$, так как трапеция равнобедренная. Также, $$AH = \frac{AB}{\cos \angle A} = \frac{8}{\cos 60^\circ} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot 2 = 16$$ см. Теперь найдём $$AD$$. Так как $$AD = AH + HF + FD = AH + BC + AH = 2AH + BC$$, то $$AD = 2 \cdot 16 + 7 = 32 + 7 = 39 \text{ см}.$$ Средняя линия трапеции $$MN = \frac{BC + AD}{2}$$, следовательно, $$MN = \frac{7 + 39}{2} = \frac{46}{2} = 23 \text{ см}.$$

Ответ: 23 см