2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD, O - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $$\overrightarrow{BO}$$, $$\overrightarrow{BP}$$, $$\overrightarrow{PA}$$ через векторы $$\overrightarrow{x} = \overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{y} = \overrightarrow{BC}$$.

Question

Вопрос:

2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD, O - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $$\overrightarrow{BO}$$, $$\overrightarrow{BP}$$, $$\overrightarrow{PA}$$ через векторы $$\overrightarrow{x} = \overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{y} = \overrightarrow{BC}$$.

Ответ:

Accepted Answer

Решение

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда $$\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{x}$$ и $$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{y}$$.

Так как O - точка пересечения диагоналей квадрата, то $$\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y})$$.

Так как P - середина CD, то $$\overrightarrow{CP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{x}$$. Также $$\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CP} = \overrightarrow{y} + \frac{1}{2} \overrightarrow{x}$$.

$$\overrightarrow{PA} = \overrightarrow{PD} + \overrightarrow{DA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y}$$.

Ответ:

$$\overrightarrow{BO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y})$$
$$\overrightarrow{BP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}$$
$$\overrightarrow{PA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{x} - \overrightarrow{y}$$

Ответ:

Решение

Похожие