6. В треугольнике АВС ВМ — медиана и ВН высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол АМВ. Ответ дайте в граду- сах.

$$\triangle BHC$$ - прямоугольный.

$$\angle CBH = 90^{\circ} - \angle ACB = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$$

$$\triangle ABC$$:

$$MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 216 = 108$$

$$AH = AC - HC = 216 - 54 = 162$$

По теореме косинусов найдем $$BC$$:

$$BC^2 = BH^2 + CH^2$$

$$BH^2 = BC^2 - CH^2$$

По теореме косинусов найдем $$AB$$:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$AB^2 = (AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \angle ACB)$$

Так как не хватает данных для нахождения $$\angle AMB$$, решение не может быть завершено.

Ответ: Нет решения