9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = 0,75, ВС = 9. Найдите АС.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(tg A = 0.75\), \(BC = 9\)

Найти: AC

Решение:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть:

\[tg A = \frac{BC}{AC} = 0.75\]

Выразим AC:

\[AC = \frac{BC}{tg A}\]

Подставим известные значения:

\[AC = \frac{9}{0.75} = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Если тангенс меньше 1, то противолежащий катет меньше прилежащего. У нас \(BC = 9\), значит, \(AC > 9\). Ответ 12 выглядит правдоподобно.

Запомни: Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.