10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4,8, sinA = 7 25. Найдите AB.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 4.8\), \(sin A = \frac{7}{25}\)

Найти: AB

Решение:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

\[sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}\]

Выразим BC через AB:

\[BC = \frac{7}{25}AB\]

По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения и выражение для BC:

\[AB^2 = 4.8^2 + (\frac{7}{25}AB)^2\] \[AB^2 = 23.04 + \frac{49}{625}AB^2\]

Перенесем все в одну сторону:

\[AB^2 - \frac{49}{625}AB^2 = 23.04\] \[\frac{576}{625}AB^2 = 23.04\]

Найдем \(AB^2\):

\[AB^2 = \frac{23.04 \cdot 625}{576} = 25\]

Значит, \(AB = \sqrt{25} = 5\)

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Синус угла меньше 1, катет меньше гипотенузы. \(AC = 4.8\), значит, \(AB > 4.8\). Ответ 5 выглядит правдоподобно.

Читерский прием: Если видишь, что синус или косинус задан дробью, проверь, чтобы катет был меньше гипотенузы.