1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 18, tg ∠A = 1,5. Найдите длину стороны АС.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), BC = 18, \(tg \angle A = 1.5\)

Найти: AC

Решение:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть:

\[tg \angle A = \frac{BC}{AC}\]

Выразим AC:

\[AC = \frac{BC}{tg \angle A}\]

Подставим известные значения:

\[AC = \frac{18}{1.5} = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Если тангенс больше 1, то противолежащий катет больше прилежащего. У нас \(BC = 18\), значит, \(AC < 18\). Ответ 12 выглядит правдоподобно.

Запомни: Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Не перепутай!