Контрольные задания > 16. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 36, sin ∠A = 5 6. Найдите длину отрезка АН.
Вопрос:

16. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 36, sin ∠A = 5 6. Найдите длину отрезка АН.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 25

Краткое пояснение: Используем определение синуса угла и подобие треугольников.
  1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и высотой CH.
  2. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{6}\]
  3. Рассмотрим треугольник ACH, который также является прямоугольным (угол H прямой). Синус угла A в этом треугольнике равен отношению противолежащего катета (CH) к гипотенузе (AC): \[\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{5}{6}\]
  4. Найдем AC, используя косинус угла A. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[\cos A = \frac{AC}{AB}\] \[AC = AB \cdot \cos A\]
  5. Мы знаем, что \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\), поэтому \[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{6}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6}\]
  6. Теперь мы можем найти AC: \[AC = 36 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 6\sqrt{11}\]
  7. В прямоугольном треугольнике ACH, косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AH) к гипотенузе (AC): \[\cos A = \frac{AH}{AC}\] \[AH = AC \cdot \cos A\] \[AH = 6\sqrt{11} \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 11\]
  8. \(\frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB}\), то есть \(AH = \frac{AC^2}{AB}\)
  9. Найдем BC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC: \[BC = AB \cdot \sin A = 36 \cdot \frac{5}{6} = 30\] \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{36^2 - 30^2} = \sqrt{1296 - 900} = \sqrt{396} = 6\sqrt{11}\]
  10. Тогда: \[AH = \frac{(6\sqrt{11})^2}{36} = \frac{36 \cdot 11}{36} = 11\]

Ответ: 25

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие