14. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25 и sinA = √51 15. A Найдите АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(\frac{5\sqrt{149}}{2}\)

Краткое пояснение: Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
Выразим BC через \(\sin A\) и AB: \[BC = AB \cdot \sin A\]
Подставим известные значения: \[BC = 25 \cdot \frac{\sqrt{51}}{10} = \frac{5\sqrt{51}}{2}\]
Теперь, когда мы знаем BC и AB, мы можем найти AC, используя теорему Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]
Подставим значения AB и BC: \[AC = \sqrt{25^2 - \left(\frac{5\sqrt{51}}{2}\right)^2}\] \[AC = \sqrt{625 - \frac{25 \cdot 51}{4}}\] \[AC = \sqrt{625 - \frac{1275}{4}}\] \[AC = \sqrt{\frac{2500 - 1275}{4}}\] \[AC = \sqrt{\frac{1225}{4}}\] \[AC = \frac{\sqrt{1225}}{2} = \frac{35}{2}\]

Ответ: \(\frac{5\sqrt{149}}{2}\)

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей