4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25, sin ∠A = 4 5 . Найдите длину стороны АС.

Ответ: AC = 15

• Синус угла A - это отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB.

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

• Выразим BC через sin A и AB:

\[BC = AB \cdot sin A = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20\]

• Теперь найдем AC по теореме Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 - BC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225\]\[AC = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: AC = 15