В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 10, sin A = \frac{4}{5}. Найдите длину стороны АС.

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{4}{5} = \frac{BC}{10}\]

Выражаем BC:

\[BC = \frac{4}{5} \cdot 10 = 8\]

Теперь, когда известны AB и BC, можно найти AC по теореме Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36\]

Значит, \(AC = \sqrt{36} = 6\)

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: проверь, что катет AC меньше гипотенузы AB.

Доп. профит: База. Знание синуса и теоремы Пифагора.