11. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 2, sinA = √17 17. Найдите ВС.

Ответ: 0.5

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, sinA = BC / AB.

Дано:

• AC = 2
• sinA = √17/17

Найти: BC

Решение:

• Пусть AB = x, тогда sinA = BC / x, BC = x * sinA = x * (√17 / 17)
• По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC²
• x² = 2² + (x * √17 / 17)²
• x² = 4 + x² * 17 / 289
• x² - x² * 17 / 289 = 4
• x² * (1 - 17 / 289) = 4
• x² * (272 / 289) = 4
• x² = 4 / (272 / 289)
• x² = 4 * (289 / 272)
• x² = 289 / 68
• x = √(289 / 68) = 17 / √(68) = 17 / (2 * √17) = √17 / 2
• BC = x * (√17 / 17) = (√17 / 2) * (√17 / 17) = 17 / (2 * 17) = 1/2 = 0.5

Ответ: 0.5