10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4,8, sinA = Найдите АВ.

Ответ: 17.14

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Нам дан AC, а нужен BC. Сначала найдем BC через теорему Пифагора.

Но в условии задачи дан синус угла A, и катет AC. Значит нужно найти гипотенузу AB.

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}\]

Выразим BC через AB:

\[BC = AB \cdot \frac{7}{25}\]

Теперь используем теорему Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\)

\[(4.8)^2 + (AB \cdot \frac{7}{25})^2 = AB^2\] \[23.04 + AB^2 \cdot \frac{49}{625} = AB^2\] \[23.04 = AB^2 - AB^2 \cdot \frac{49}{625}\] \[23.04 = AB^2(1 - \frac{49}{625})\] \[23.04 = AB^2 \cdot \frac{576}{625}\] \[AB^2 = \frac{23.04}{\frac{576}{625}} = 23.04 \cdot \frac{625}{576} = \frac{14400}{576} = 25\] \[AB = \sqrt{25} = 5\]

Теперь у нас есть гипотенуза AB = 5. Найдем катет BC:

Используем синус угла A:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\] \[\frac{7}{25} = \frac{BC}{5}\] \[BC = \frac{7}{25} \cdot 5 = \frac{7}{5} = 1.4\]

Найдем AB. Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет - BC, гипотенуза - AB:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Выразим AB:

\[AB = \frac{AC}{\sin A} = \frac{4.8}{\frac{7}{25}} = 4.8 \cdot \frac{25}{7} = \frac{120}{7} \approx 17.14\]

Ответ: 17.14