В треугольнике АВС угол АВС равен 120°, АВ= ВС, ВМ- медиана. На луче В.М отметили точку № такую что ∠BAF = 90°. Найдите BF, если FM = 45.

В треугольнике ABC, так как AB = BC и угол ABC = 120°, то углы BAC и BCA равны (180° - 120°) / 2 = 30°. Так как BM - медиана, она же является и биссектрисой, и высотой в равнобедренном треугольнике. Значит, угол ABM = 120° / 2 = 60°.
Рассмотрим треугольник ABF. В нем угол BAF = 90°. Тогда угол AFB = 180° - 90° - 60° = 30°.
Теперь рассмотрим треугольник ABM. В нем угол BAM = 30°, угол ABM = 60°, значит, угол BMA = 90°. Таким образом, BM - высота треугольника ABC.
В треугольнике ABF угол AFB = 30°, угол BAF = 90°, тогда AB = 2 * BF (катет против угла 30°).
В треугольнике ABM угол ABM = 60°, угол BMA = 90°, тогда AM = AB / 2 (катет против угла 30°). Так как AM = MC, то AC = AB.
Так как AB = BC и AC = AB, то треугольник ABC - равносторонний. Значит, BM является медианой, высотой и биссектрисой.
По условию FM = 45. Так как BM - медиана, то AM = MC. Тогда BF = 2 * FM = 2 * 45 = 90.