В треугольнике ABC угол C равен 56°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла BAC и биссектрису внешнего угла С, равен 54°. Найдите градусную неру угла АВС

Пусть \( \angle BAC = \alpha \). Тогда угол между биссектрисой угла \( BAC \) и стороной \( AC \) равен \( \frac{\alpha}{2} \).
Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \). Тогда угол между биссектрисой внешнего угла \( C \) и продолжением стороны \( AC \) равен \( \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ \).
Угол между биссектрисами равен 54°, значит:
\[ \frac{\alpha}{2} + 62^\circ = 54^\circ + 90^\circ \] \[ \frac{\alpha}{2} = 54^\circ + 90^\circ - 62^\circ = 82^\circ \] \[ \alpha = 2 \cdot 82^\circ = 164^\circ \] Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB \] \[ \angle ABC = 180^\circ - 164^\circ - 56^\circ = 82^\circ \]