В графе половина вершин имеют степень 4, а половина степень 6. Сколько вершин в этом графе, если в нём 30 рёбер?

Пусть x — число вершин степени 4, тогда число вершин степени 6 тоже x. Общее число вершин в графе равно 2x. Сумма степеней всех вершин равна 4x + 6x = 10x. По теореме о сумме степеней, эта сумма равна удвоенному числу рёбер, то есть 2 * 30 = 60. Получаем уравнение: 10x = 60. Решаем уравнение: x = 6. Тогда общее число вершин равно 2x = 2 * 6 = 12.