10. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол в равен 60°, ВС = 66 Найдите АС.

10. Используем теорему синусов:

$$\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}$$

Из этого следует, что

$$AC = \frac{BC \cdot sin B}{sin A}$$

Подставим значения: BC = 6$$\sqrt{6}$$, A = 45°, B = 60°.

$$AC = \frac{6\sqrt{6} \cdot sin 60°}{sin 45°} = \frac{6\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}} = 6\sqrt{9} = 6 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18