В треугольнике АВС медиана СК равна отрезку АК. Угол А равен углу В. Найдите угол А.

Решение:

В треугольнике АВС медиана СК равна отрезку АК. Так как СК — медиана, то К — середина стороны АВ. Следовательно, АК = КВ.

По условию, СК = АК. Значит, СК = АК = КВ.

Рассмотрим треугольник АСК. Так как СК = АК, то этот треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle SCA = \angle SAC = \angle A \).

Рассмотрим треугольник ВСК. Так как СК = КВ, то этот треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle SCB = \angle SBC = \angle B \).

По условию, \( \angle A = \angle B \).

Следовательно, \( \angle SCA = \angle A \) и \( \angle SCB = \angle B = \angle A \).

Сумма углов треугольника АВС равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle ACB = 180° \).

\( \angle A + \angle A + (\angle SCA + \angle SCB) = 180° \).

\( 2\angle A + (\angle A + \angle A) = 180° \).

\( 2\angle A + 2\angle A = 180° \).

\( 4\angle A = 180° \).

\( \angle A = \frac{180°}{4} = 45° \).

Ответ: 45°.