Биссектрисы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ, если ∠ACB = 70°.

Решение:

В треугольнике АВС: \( \angle ACB = 70° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°: \( \angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180° \).

\( \angle CAB + \angle CBA + 70° = 180° \).

\( \angle CAB + \angle CBA = 180° - 70° = 110° \).

АК и ВМ — биссектрисы. Биссектриса делит угол пополам.

\( \angle OAB = \frac{1}{2} \angle CAB \).

\( \angle OBA = \frac{1}{2} \angle CBA \).

В треугольнике АОВ:

\( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180° \).

\( \angle AOB + \frac{1}{2} \angle CAB + \frac{1}{2} \angle CBA = 180° \).

\( \angle AOB + \frac{1}{2} (\angle CAB + \angle CBA) = 180° \).

Подставим значение суммы острых углов \( \angle CAB + \angle CBA = 110° \):

\( \angle AOB + \frac{1}{2} (110°) = 180° \).

\( \angle AOB + 55° = 180° \).

\( \angle AOB = 180° - 55° = 125° \).

Ответ: 125°.