В треугольнике АВС известно, что АB=5, BC=10, AC = 11. Найдите cos ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла \( ∠ABC \) воспользуемся теоремой косинусов для треугольника \( \triangle ABC \).

Теорема косинусов гласит:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставим известные значения:

\[ 11^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ 121 = 25 + 100 - 100 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ 121 = 125 - 100 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Выразим \( \cos(\angle ABC) \):

\[ 100 \cdot \cos(\angle ABC) = 125 - 121 \]

\[ 100 \cdot \cos(\angle ABC) = 4 \]

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{4}{100} = 0.04 \]

Ответ: 0.04