В треугольнике АВС биссектриса ВК делит сторону АС на отрезки АК = 5 см и КС = 7 см. АВ = 8 см. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что две его стороны равны. Однако, у нас нет информации о стороне BC. Вместо этого, мы можем проверить, выполняется ли свойство биссектрисы угла в треугольнике:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{AK}{KC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{BC} = \frac{5}{7}$$

Выразим BC:

$$BC = \frac{8 \cdot 7}{5} = \frac{56}{5} = 11.2 \text{ см}$$

Так как AB ≠ BC, то треугольник ABC не является равнобедренным.

Ответ: Треугольник ABC не является равнобедренным.