1. В треугольнике АВС: ∠C=90°, СС1 - высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найти ∠САВ .

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВС₁.

Синус угла ∠СВС₁ равен отношению противолежащего катета (СС₁) к гипотенузе (ВС):

$$sin(∠CBC_1) = \frac{CC_1}{BC} = \frac{5}{10} = 0.5$$

Угол, синус которого равен 0.5, равен 30°.

$$∠CBC_1 = 30°$$

Так как СС₁ - высота, то ∠СС₁В = 90°. Следовательно, треугольник СВС₁ - прямоугольный. Тогда угол ∠ВСC₁ равен:

$$∠BCC_1 = 90° - ∠CBC_1 = 90° - 30° = 60°$$

∠ВСА = 90° (по условию). Следовательно,

$$∠ACC_1 = ∠BCA - ∠BCC_1 = 90° - 60° = 30°$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC₁:

$$∠CAC_1 = 90° - ∠ACC_1 = 90° - 30° = 60°$$

Следовательно, угол ∠САВ равен 60°.

Ответ: ∠САВ = 60°